LOS NÚMEROS IRRACIONALES
En la Antigua Grecia, hace aproximadamente unos 2500 años, se fundó la escuela Pitagórica. Esta escuela, cuyo principal representante era Pitágoras, consideraba que todas las relaciones del universo podían expresarse mediante números naturales o como cociente de naturales.
Cuando un joven matemático, de la escuela pitagórica llamado Hipaso, demostró que la diagonal de un cuadrado de lado uno no puede expresarse como cociente de números naturales, es decir que no es racional, las ideas matemáticas de esta escuela se tambalearon, y les pareció tan contrario a toda lógica que lo llamaron alogos (o irracional). Cuenta la leyenda que a este joven lo arrojaron por la borda de un barco para que se ahogase y así no difundiera su descubrimiento.
Señalar también, que la escuela pitagórica tenía como símbolo el pentagrama que está formado por el pentágono regular y sus diagonales. Este símbolo también contenía un valor que contradecía la máxima de la escuela pitagórica: la relación entre una diagonal y un lado no puede expresarse como cociente de números naturales. Esta razón es (1+ )/2=Ф=1,6180339887…
A esta razón se le llamó razón áurea o número de oro. El número de oro es muy utilizado por artistas y arquitectos debido a la sensación de belleza, equilibrio y perfección que transmite. Por ejemplo, Leonardo da Vinci lo utilizó en su hombre ideal; el Partenón, cuya fachada se inscribe en un rectángulo en el que sus lados están en proporción áurea; el templo de Osiris, cuya planta era un rectángulo en proporción áurea; muchos pintores han utilizado en sus cuadros el número de oro (Miguel Ángel en La Sagrada Familia, Leonardo Da Vinci en la Gioconda o Velázquez en Las Hilanderas). También se utiliza en la elaboración de los carné de identidad. El cociente entre la longitud del lado mayor del carné y la del lado menor se aproxima al número de oro. El número de oro aparece también en las proporciones del cuerpo humano (el cociente entre nuestra altura y la altura hasta el ombligo se aproxima al número de oro).
Excelente entrada sobre un tema muy interesante.
ResponderEliminarEl concepto de número irracional está ligado a la idea de demostración, puesto que para identificar un número como irracional, hay que demostrarlo.
Además como lo que hay que demostrar que no es racional, se trata de demostraciones por reducción al absurdo.
En la siguiente dirección aparece información sobre diferentes demostraciones de la irracionalidad de raíz de 2, y aparecen muchas direcciones que tratan el tema desde diferentes pespectivas.
Ahora bien, el centro del debate en esta página es una demostración NUEVA (relativamente nueva, del año 2000, compara con la fecha en que transcurre la acción excelentemente relatada en la entrada que estoy comenando) de corte geométrico, de la irracionalidad de raíz de 2, dada por un matemático contemporáneo famoso.
Parece que algunos piensan que esa demostración, en el fondo no es tan nueva.
La polémica sobre raíz de 2 no se acabó en el siglo quinto antes de nuestra era, sino que aún sigue viva....
http://parafernaliasmatematicas.blogspot.com.es/2012/12/la-demostracion-de-apostol-de-la.html